ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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系$\dot{x} = \mu - x^2, \ \ \dot{y}=-y$
解）$\mu > 0$のとき、この系の固定点は$(\pm \sqrt{\mu}, 0)$の2点で、各点のヤコビ行列は
\[ (\pm \sqrt{\mu}, 0) \ : \ A = \begin{pmatrix} \mp 2 \sqrt{\mu} & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}, \ \ \tau= \mp 2 \sqrt{\mu}-1, \ \ \Delta = \pm 2 \sqrt{\mu}, \ \ \tau^2 - 4 \Delta = (2 \sqrt{\mu} \mp 1)^2 \geq 0 \]となる。このとき、各固定点での固有値は
\[ \lambda = \mp 2 \sqrt{\mu}, \ \ -1 \]であるので、それぞれの固定点の固有値のうち１つが$\mu \to 0$で$0$に近づくことがわかる。

解答者：goodbook 解答日時：2021-03-22 05:00:37

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