ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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系$\dot{x}=-y+ \mu x + x y^2, \ \ \dot{y}=x+ \mu y - x^2$
解）この系の原点における線形化方程式を計算すると、
\[ \begin{pmatrix} \dot{x} \\ \dot{y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \mu & -1 \\ 1 & \mu \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \]となる。したがって、ヤコビ行列は
\[ J = \begin{pmatrix} \mu & -1 \\ 1 & \mu \end{pmatrix}, \ \ \tau=2 \mu, \ \ \Delta = \mu^2+1>0, \ \ \tau^2 - 4 \Delta = -4 \]となり、その固有値は
\[ \lambda = \mu \pm i \]となる。これは$\mu=0$のとき、純虚数の固有値を持つことを示す。

解答者：goodbook 解答日時：2021-04-17 08:36:21

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