ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

投稿一覧に戻る

系$\dot{x}=\mu x + y -x^3, \ \ \dot{y}=-x + \mu y + 2 y^3$
ホップ分岐点で系は$\dot{x}=y-x^3, \ \ \dot{y}=-x +2 y^3$となる。$\omega=-1, \ \ f(x,y)=-x^3, \ \ g(x,y)=2y^3$とおくと、
\[ f_x = -3x^2, \ \ f_y=0, \ \ g_x=0, \ \ g_y=6y^2, \\
f_{xx}=-6x=0, \ \ f_{xy}=0, \ \ f_{yy}=0, \ \ g_{xx}=0, \ \ g_{xy}=0, \ \ g_{yy}=12y=0, \\
f_{xxx}=-6, \ \ f_{xyy}=0, \ \ g_{xxy}=0, \ \ g_{yyy}=12 \]となるので、$a=3/8$が得られる。したがって、この系は亜臨界ホップ分岐を起こすことがわかる。
また、$\mu<0, \ \ \mu>0$での相図を描くと添付図のようになり、実際、亜臨界ホップ分岐を起こしていることがわかる。

解答者：goodbook 解答日時：2021-04-28 05:10:50

コメントを書き込む

問題解答へのコメント

まだ、コメントはありません。