自宅で参加できる読書会
NO. 00108593 DATE 2022 07 05

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス の読書会ページ

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス(9784621085806)

楽天へのリンク

ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス

著者:スティーヴン・H.ストロガッツ/田中久陽

出版社:丸善出版 (2015年01月30日頃)

ISBN-10:4621085808

ISBN-13:9784621085806

意見、感想、コメントなど

投稿一覧に戻る

P.41の問題番号「2.1.5」への解答

近似的にdx/dt = sin x に従う力学系が思い浮かびません。どなたか思いついた方がいましたら、教えてください。よろしくお願いします。

解答者:goodbook 解答日時:2015-07-04 06:56:57

コメントを書き込む

問題解答へのコメント

1

鉄棒をしている体操選手がよい例かと思います。この体操選手は身体中の関節が固定されており、何があっても鉄棒は握ったまま、鉄棒と掌の摩擦は考えないものとします。
この系において、重力と反対の向きを0(基準)とし、基準と針のなす角をxとすればdx/dt = sin xに従いそうな気がします。以下、簡単のため0 <= x < 2πとします。
たとえば、初期状態がπ(180度)ならずっとそのままですし、π/4などなら、振り子のように動いた後、πで静止します。理論上、初期状態が0なら静止しますが、0.0001などだと最終的にπで静止します。このように0は不安定固定点、πは安定固定点となります。

投稿者:MartyWhite 投稿日時:2022-02-05 18:21:21

2

MartyWhiteさん、コメントありがとうございます。
ただ、やっぱりしっくりきません。
\[ \frac{dx}{dt}=\sin x \]は$\pi$に安定固定点を持つので、たとえば$x=0.0001$から始まった場合、少しずつ加速していき、$x=\pi/2$で最大速度をとり、その後少しずつ減速していき、$x=\pi$に無限の時間をかけて近づいていくという動きをします。
振り子のような動きではないので、解説いただいた体操選手の例は当てはまらないと思います。

投稿者:goodbook 投稿日時:2022-02-06 19:18:39

3

goodbookさん、ご返信いただきありがとうございます。言われてみれば確かに…と思いました。
振り子だと加速度がsin xっぽい振る舞いをしそうですね。もう少し考えてみます。

投稿者:MartyWhite 投稿日時:2022-02-08 10:42:06

4

MartyWhiteさん、こちらこそありがとうございます。
6,7年ぶりに改めて考えるきっかけになりました。でも、いまだいい例が思い浮かびませんが…。
いい考えを思いついたら、また是非教えてください。

投稿者:goodbook 投稿日時:2022-02-09 04:27:02