ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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$ \frac{d \phi}{d \tau} = f(\phi) = \sin \phi ( \gamma \cos \phi - 1 ) $ $(-\pi < \phi \leq \pi )$の線形安定性解析

まず、$f(\phi)$の1階微分は
$ f'(\phi) = \gamma \cos 2 \phi - \cos \phi $
となる。
i) $ \gamma < 1 $のとき、固定点は$\phi = 0, \pi$
$f'(0) = \gamma - 1 < 0 $ →安定
$f'(\pi) = \gamma + 1 > 0 $ →不安定
ii) $ \gamma > 1 $のとき、固定点は$\phi = 0, \pm \cos^{-1}(1/\gamma), \pi$
$f'(0) = \gamma - 1 > 0 $ →不安定
$f'(\pm \cos^{-1}(1/\gamma)) = (1 - \gamma)/\gamma < 0 $ →安定
$f'(\pi) = \gamma + 1 > 0 $ →不安定

図3.5.6と一致する。

解答者：goodbook 解答日時：2020-05-19 04:26:54

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