ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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\[ \dot{N} = r N \left( 1 - \frac{N}{K} \right) ,\ \ N(0) = N_0 \](a)それぞれの次元は$r$:1/時間、$K$:個体数、$N$:個体数
(b)$N(t) = K x(t), \ t= \tau/r$とおくと
\[ \frac{dx}{d \tau} = x(1 - x) \]が得られる。このとき、
\[ x(0) = x_0 = \frac{N_0}{K} \]
(c)$N(t) = N_0 u(t), \ t= \tau/r$とおくと
\[ \frac{du}{d \tau} = u \left( 1 - \frac{u}{k} \right), \ \ u(0) = u_0 = 1 \]
が得られる。ここで、$k=K/N_0$とおいた。
(d)一方の無次元化の方法が、他方の無次元化の用法に比べて利点をもっているとはいえない。(b)の無次元化は個体数の特徴的なスケールとして環境収容力$K$を用いたもの。一方、(c)の無次元化は個体数の特徴的なスケールとして初期($t=0$)の個体数$N_0$を用いたもの。

解答者：goodbook 解答日時：2020-05-23 05:02:36

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