ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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不完全トランスクリティカル分岐 $\dot{x} = h + r x - x^2$
(a)
i)$h<0$のとき
1) $r^2 < -4h$のとき、固定点なし
2) $r^2 > -4h$のとき、安定固定点$\frac{r+\sqrt{r^2+4h}}{2}$, 不安定固定点$\frac{r-\sqrt{r^2+4h}}{2}$
ii) $h=0$のとき
1) $r<0$のとき、安定固定点$0$, 不安定固定点$r$
2) $r>0$のとき、安定固定点$r$, 不安定固定点$0$
iii) $h>0$のとき
安定固定点$\frac{r+\sqrt{r^2+4h}}{2}$, 不安定固定点$\frac{r-\sqrt{r^2+4h}}{2}$
(b)
i) $h<-r^2/4$の領域では、固定点なし
ii) $h=-r^2/4$の領域では、１つの固定点
iii) $h>-r^2/4$の領域では、２つの固定点
(c)ポテンシャルは
$V(x) = C(r,h)-hx-\frac{r}{2} x^2 + \frac{1}{3}x^3$
となる。
i) $h<-r^2/4$の領域では、極値はなし、$x=\frac{r}{2}$に変曲点
ii) $h=-r^2/4$の領域では、$x=\frac{r}{2}$が極値かつ変曲点
iii) $h>-r^2/4$の領域では、$x=\frac{r \pm \sqrt{r^2+4h}}{2}$に極値、$x=\frac{r}{2}$に変曲点

解答者：goodbook 解答日時：2020-05-25 05:55:58

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