ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

投稿一覧に戻る

超臨界ピッチフォーク分岐に対する摂動　$\dot{x} = rx + ax^2 - x^3$
(a)
(1-1) $a<0$, $r < -a^2/4$のとき、安定固定点$0$
(1-2) $a<0$, $r = -a^2/4$のとき、安定固定点$0$, 半安定固定点$a/2$
(1-3) $a<0$, $-a^2/4 < r < 0$のとき、安定固定点$0, \frac{a}{2}-\sqrt{r+\frac{a^2}{4}}$, 不安定固定点$\frac{a}{2}+\sqrt{r+\frac{a^2}{4}}$
(1-4) $a<0$, $r = 0$のとき、安定固定点$a$, 半安定固定点$0$
(1-5) $a<0$, $r > 0$のとき、安定固定点$\frac{a}{2} \pm \sqrt{r+\frac{a^2}{4}}$, 不安定固定点$0$
(2-1) $a=0$, $r < 0$のとき、安定固定点$0$
(2-2) $a=0$, $r = 0$のとき、安定固定点$0$
(2-3) $a=0$, $r > 0$のとき、安定固定点$\pm \sqrt{r}$, 不安定固定点$0$
(3-1) $a>0$, $r < -a^2/4$のとき、安定固定点$0$
(3-2) $a>0$, $r = -a^2/4$のとき、安定固定点$0$, 半安定固定点$a/2$
(3-3) $a>0$, $-a^2/4 < r < 0$のとき、安定固定点$0, \frac{a}{2}+\sqrt{r+\frac{a^2}{4}}$, 不安定固定点$\frac{a}{2}-\sqrt{r+\frac{a^2}{4}}$
(3-4) $a>0$, $r = 0$のとき、安定固定点$a$, 半安定固定点$0$
(3-5) $a>0$, $r > 0$のとき、安定固定点$\frac{a}{2} \pm \sqrt{r+\frac{a^2}{4}}$, 不安定固定点$0$
(b)
$r<-a^2/4$の領域では、1つの固定点
$r=-a^2/4$かつ$a\neq 0$の境界領域では、2つの固定点
$-a^2/4<r<0$の領域では、3つの固定点
$r=0$かつ$a\neq 0$の境界領域では、2つの固定点
$r>0$かつ$a\neq 0$の領域では、3つの固定点
$r=0$かつ$a=0$の点では、1つの固定点

$r=-a^2/4$かつ$a\neq 0$の境界で、サドルノード分岐
$r=0$かつ$a\neq 0$の境界で、トランスクリティカル分岐
$r=0$かつ$a=0$の点で超臨界ピッチフォーク分岐

解答者：goodbook 解答日時：2020-05-25 06:51:42

コメントを書き込む

問題解答へのコメント

まだ、コメントはありません。