ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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$\dot{x} = r - x^2$に不完全性を加えることを考える。
i) 不完全性を表す項として$ax$を加えると、
\[\dot{x} = r + ax - x^2 \]これは「演習問題3.6.2」で扱った不完全トランスクリティカル分岐を示す。
ii) 不完全性を表す項として$-bx^3$を加えると、
\[ \dot{x} = r - x^2 -b x^3 \]となる。ここで、
\[ x = \frac{1}{\sqrt{b}} u - \frac{1}{3b}, \ a = \frac{1}{3b}, \ h = \sqrt{b}r - \frac{2}{27a\sqrt{a}} \]とおくと、
\[ \dot{u} = h + au -u^3 \]と変形できる。これは(3.6.1)式と一致する。この式はカタストロフィーなどを起こす。

解答者：goodbook 解答日時：2020-05-27 05:46:49

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