ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで　の読書会ページ

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$\dot{\theta} = \sin(a \theta)$が円周上に矛盾なく定義されたベクトル場を与えるには任意の整数$k$について
\[ \sin(a \theta) = \sin(a (\theta + 2 \pi k) ) \]が成り立てばよい。右辺は、
\[ \sin(a (\theta + 2 \pi k) ) = \sin(a \theta) \cos(2 \pi ka) + \cos(a \theta) \sin(2 \pi ka) \]となるので、$a$の条件は
\[ \sin(2 \pi ka) = 0, \ \cos(2 \pi ka) = 1 \]が成り立つ。これが任意の整数$k$に対して成り立つためには$a$は整数でならなければならないことが分かる。

解答者：goodbook 解答日時：2020-06-12 06:00:15

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