ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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$\dot{\theta} = \sin k \theta$（$k$は正の整数）
$f(\theta) = \sin k \theta$とおくと、
$f(\theta) = 0$より$\theta^* = -(k-1)\pi/k, -(k-2)\pi/k, \dots, 0, \pi/k, \dots, (k-1)\pi/k, \pi$。
$f'(\theta) = k \cos k \theta$であるので、
i) $k$が偶数のとき、$f'(0) = k > 0$、$f'(\pi) = k > 0$より、
$\theta^* = 0, \pi$で不安定固定点となるように、他の$\theta^*$が交互に安定、不安定固定点として現れ、
ii) $k$が奇数のとき、$f'(0) = k > 0$、$f'(\pi) = -k < 0$より、
$\theta^* = 0$が不安定固定点、$\theta^* = \pi$で安定固定点となるように、他の$\theta^*$が交互に安定、不安定固定点として現れる。

解答者：goodbook 解答日時：2020-06-14 07:42:33

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