ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

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(a) $\dot{\theta} = \cos \theta$のポテンシャルは$V(\theta) = - \sin \theta$。
$V(\theta + 2 \pi k) = - \sin ( \theta + 2 \pi k ) = - \sin \theta = V(\theta)$となるので、矛盾なく定義された$V$の値が存在する。
(b) $\dot{\theta} = 1$のポテンシャルは$V(\theta) = - \theta$。
$V(\theta + 2 \pi k) = - \theta - 2 \pi k \neq - \theta = V(\theta)$となるので、矛盾なく定義された$V$の値が存在しない。
(c) $\dot{\theta} = f(\theta)$のポテンシャルを$V(\theta) = - \int^{\theta} f(\theta') d \theta'$とおく。この$V(\theta)$が一価のポテンシャルをもつには、
$V(\theta + 2 \pi k) = V(\theta)$
が成り立つ必要がある。即ち、
$V(\theta + 2 \pi k) - V(\theta) = - \int_0^{2\pi k} f(\theta) d \theta = 0$
が、任意の整数$k$に対して成り立てばよい。

解答者：goodbook 解答日時：2020-06-14 07:54:44

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