ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス　の読書会ページ

P.92の問題番号「3.3.1」 に対する解答

(a)\[ \dot{n} = \frac{Gnp}{Gn+f} - kn \](b)\[ p_c = \frac{kf}{G} \](c)トランスクリティカル分岐 $ p > p_c $で不安定固定点$n^* = 0$, 安定固定点$ n^* = \frac{p-p_c}{k} $

(d)固定点周辺で準静的近似$\dot{N} \approx 0$が成り立つ必要があると考えると、
$\dot{N} = -GnN-fN+p$に安定固定点$ n^* = \frac{p-p_c}{k} $を代入して整理すると\[ \dot{N} = \left(1-\frac{GN}{k}\right)p \]となり、$\dot{N} \approx 0$から\[ N \approx \frac{k}{G}　\]の条件が得られる。

投稿者：goodbook 投稿日時：2020-05-07 05:13:59

P.94の問題番号「3.4.1」 に対する解答

$\dot{x} = rx+4x^3$

$r=0$で亜臨界ピッチフォーク分岐
$r<0$のとき、安定固定点0、不安定固定点$\pm \sqrt{-r}/2$
$r>0$のとき、不安定固定点0

投稿者：goodbook 投稿日時：2020-05-16 12:04:40

P.94の問題番号「3.4.3」 に対する解答

$\dot{x} = rx -4x^3 $

$r=0$で超臨界ピッチフォーク分岐
$r<0$のとき、安定固定点0
$r>0$のとき、安定固定点$\pm \sqrt{r}/2$、不安定固定点0

投稿者：goodbook 投稿日時：2020-05-16 12:13:36

P.94の問題番号「3.4.5」 に対する解答

$\dot{x} = r - 3x^2 $

$r=0$でサドルノード分岐
$r>0$のとき、安定固定点$\sqrt{r/3}$、不安定固定点$-\sqrt{r/3}$

投稿者：goodbook 投稿日時：2020-05-16 12:35:25

P.94の問題番号「3.4.7」 に対する解答

$\dot{x} = 5 - r e^{-x^2}$

$r=5$でサドルノード分岐
$r>5$のとき、安定固定点$-\sqrt{\ln (r/5)}$、不安定固定点$\sqrt{\ln (r/5)}$

投稿者：goodbook 投稿日時：2020-05-16 12:48:44