P.114 での疑問

この話とは少しそれてしまうが。一般に合理的に考えるということは、あることを実施する際の最良な方法を考えるということだと思っている。最良な方法とは、あることを実施する全ての方法を考えてそのうち最も良いものとなる。一方で、全ての方法を考えることができるのだろうか。つまり、最良な方法などあるのだろうか。

100の思考実験 : あなたはどこまで考えられるか(9784314010917)

投稿者：goodbook 投稿日：2015-09-23 17:58:34

P.66 での疑問

ものごとがどうあるように見えるか。
たとえば、可視光はその波長の長さによって、赤に見えたり、青に見えたりする。
Ａさんがその光が赤に見えると言ったら、Ｂさんも赤に見えると言うだろう。
でも、Ａさんが赤といっているものとＢさんが赤といっているものは
実際は違っているかもしれない。
本当に同じに見えていると保証することはできるだろうか？
個人的には難しいと思うが。

100の思考実験 : あなたはどこまで考えられるか(9784314010917)

投稿者：goodbook 投稿日：2015-08-28 06:12:32

P.20 での疑問に対する回答

今という瞬間には幅がないのに時間には幅がある、なぜか？

100の思考実験 : あなたはどこまで考えられるか(9784314010917)

投稿者：goodbook 投稿日：2015-08-21 06:12:16

P.80 での疑問

ツォルンの補題、ツェルメロの選択公理、整列可能定理の話で、これら3つの命題は同値であり、どれを「公理」としてもよい、どれか一つを「公理」とすれば、他の二つはそれから導かれる「定理」となる、との記載があります。
ところで、p.71に「公理」はそれ以上根拠を追及しない・証明をもとめないものと記載されています。
このような「公理」の与え方を考えると、『この命題を「公理」とします』というようなことを簡単に行ってよいのでしょうか。
少なくとも、ここでの議論はこれら３つの命題が同値であることのみを言っており、これら３つのうちの１つでも、それが正しいということを証明したことにはならないと思います。

数学ビギナーズマニュアル : これだけは知っておきたい(9784535782082)

投稿者：goodbook 投稿日：2015-07-27 05:44:02

P.73 での疑問

p.71に「公理」とはそれ以上根拠を追及しない・証明を求めない「前提」として与えられるとあり、
p.72に「定義」は「公理」から出発してさまざまな新しい数学的対象が何を意味しているのか、厳密に規定した主張、とあります。
一方で、『さて、定義によって新しく導入された数学的対象が満たすべきものとして列挙された性質も、しばしば「公理」と呼ばれます。』とあります。
ということは、「公理１」→「定義」→「公理２」というふうに「公理１」と「公理２」が関係づけられるということですね。ここで疑問に思うことは、
　・「公理２」→「定義」→「公理１」と見直すことができるものなのか。
　・見直せる場合、「公理１」と「公理２」の両方を公理として残す必要があるのか、
　　それとも、どちらか１つを公理として残しておけばよいのか。
です。理想としては、最低限の公理から全ての数学的対象が導かれるというのがよいと思いますが。

数学ビギナーズマニュアル : これだけは知っておきたい(9784535782082)

投稿者：goodbook 投稿日：2015-07-25 06:19:50