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P.254の問題番号「7.2.12」 に対する解答
系$\dot{x}=-x+2y^3-2y^4, \ \ \dot{y}=-x-y+xy$は周期解をもたない。 ストロガッツ 非線形ダイナミクスとカオス(9784621085806) 投稿者:goodbook 投稿日:2021-01-24 07:00:34 |
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P.254の問題番号「7.2.11」 に対する解答 \[ V = ax^2 +2bxy +cy^2 = a \left( x + \frac{b}{a}y \right)^2 + \frac{ac-b^2}{a} y^2 \]と変形できるので、$V$が正定値となるためには$a>0$かつ$ac-b^2>0$であることと同値であることがわかる。 ストロガッツ 非線形ダイナミクスとカオス(9784621085806) 投稿者:goodbook 投稿日:2021-01-23 17:31:33 |
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P.254の問題番号「7.2.10」 に対する解答
系$\dot{x}=y-x^3, \ \ \dot{y} = -x - y^3$ ストロガッツ 非線形ダイナミクスとカオス(9784621085806) 投稿者:goodbook 投稿日:2021-01-23 17:20:26 |
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P.254の問題番号「7.2.9」 に対する解答へのコメント
(a) $\dot{x} = y+x^2 y, \ \ \dot{y}=-x + 2xy $
ストロガッツ 非線形ダイナミクスとカオス(9784621085806) 投稿者:goodbook 投稿日:2021-01-23 13:02:48 |
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P.254の問題番号「7.2.9」 に対する解答
(a) $\dot{x} = y+x^2 y, \ \ \dot{y}=-x + 2xy $
ストロガッツ 非線形ダイナミクスとカオス(9784621085806) 投稿者:goodbook 投稿日:2021-01-23 13:01:21 |
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P.254の問題番号「7.2.8」 に対する解答
勾配系の軌道は常に等ポテンシャル曲線に直交する。 ストロガッツ 非線形ダイナミクスとカオス(9784621085806) 投稿者:goodbook 投稿日:2021-01-23 10:41:17 |
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P.253の問題番号「7.2.7」 に対する解答
系$\dot{x}=y+2xy, \ \ \dot{y} = x+x^2-y^2$
ストロガッツ 非線形ダイナミクスとカオス(9784621085806) 投稿者:goodbook 投稿日:2021-01-23 09:28:26 |
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P.253の問題番号「7.2.6」 に対する解答
(a) $\dot{x}=y^2+y \cos x, \ \ \dot{y} = 2xy + \sin x $ ストロガッツ 非線形ダイナミクスとカオス(9784621085806) 投稿者:goodbook 投稿日:2021-01-23 06:02:09 |
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P.253の問題番号「7.2.5」 に対する解答
(a) 系$\dot{x} = f(x,y), \ \ \dot{y} = g(x,y)$が勾配系であるならば、$\partial f / \partial y = \partial g / \partial x$。 ストロガッツ 非線形ダイナミクスとカオス(9784621085806) 投稿者:goodbook 投稿日:2021-01-23 05:34:41 |
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P.253の問題番号「7.2.4」 に対する解答
・直線上のベクトル場はすべて勾配系である。 ストロガッツ 非線形ダイナミクスとカオス(9784621085806) 投稿者:goodbook 投稿日:2021-01-22 05:20:26 |