Web読書会サイト「RETHAC」

TOP

Web読書会サイト「RETHAC」とは

Web上で読書会を行うサイトです。
時間も場所も選ばずにいつでもどこからでも
読書感想や意見を交換することができます。

本の検索

これまで紹介された気になるフレーズ

最新情報

新着記事順

新着書籍順

投稿数順

キーワードを設定して記事を絞り込む

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 次へ >> [48]

	P.41の問題番号「2.1.5」に対する解答へのコメント近似的にdx/dt = sin x に従う力学系が思い浮かびません。どなたか思いついた方がいましたら、教えてください。よろしくお願いします。ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806) 投稿者：goodbook 投稿日：2023-10-30 03:56:16
	P.41の問題番号「2.1.5」に対する解答へのコメント近似的にdx/dt = sin x に従う力学系が思い浮かびません。どなたか思いついた方がいましたら、教えてください。よろしくお願いします。ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806) 投稿者：rickstrogatz 投稿日：2023-10-28 14:11:56
	P.41の問題番号「2.1.5」に対する解答へのコメント近似的にdx/dt = sin x に従う力学系が思い浮かびません。どなたか思いついた方がいましたら、教えてください。よろしくお願いします。ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806) 投稿者：goodbook 投稿日：2023-10-27 03:51:09
	P.41の問題番号「2.1.5」に対する解答へのコメント近似的にdx/dt = sin x に従う力学系が思い浮かびません。どなたか思いついた方がいましたら、教えてください。よろしくお願いします。ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806) 投稿者：rickstrogatz 投稿日：2023-10-26 23:02:27
	P.41の問題番号「2.1.5」に対する解答へのコメント近似的にdx/dt = sin x に従う力学系が思い浮かびません。どなたか思いついた方がいましたら、教えてください。よろしくお願いします。ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806) 投稿者：goodbook 投稿日：2022-02-09 04:27:02
	P.41の問題番号「2.1.5」に対する解答へのコメント近似的にdx/dt = sin x に従う力学系が思い浮かびません。どなたか思いついた方がいましたら、教えてください。よろしくお願いします。ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806) 投稿者：MartyWhite 投稿日：2022-02-08 10:42:06
	P.41の問題番号「2.1.5」に対する解答へのコメント近似的にdx/dt = sin x に従う力学系が思い浮かびません。どなたか思いついた方がいましたら、教えてください。よろしくお願いします。ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806) 投稿者：goodbook 投稿日：2022-02-06 19:18:39
	P.41の問題番号「2.1.5」に対する解答へのコメント近似的にdx/dt = sin x に従う力学系が思い浮かびません。どなたか思いついた方がいましたら、教えてください。よろしくお願いします。ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806) 投稿者：MartyWhite 投稿日：2022-02-05 18:21:21
	P.373の問題番号「9.1.3」に対する解答水車の方程式 \[ \begin{align} \dot{a}_1 &= \omega b_1-Ka_1 \\ \dot{b}_1 &= -\omega a_1+q_1-Kb_1 \\ \dot{\omega} &= -\frac{\nu}{I}\omega + \frac{\pi gr}{I}a_1 \end{align} \] 解）変数変換 \[ x=\frac{\omega}{K}, \ \ y=\frac{\pi gr}{K \nu}a_1, \ \ z=-\frac{\pi gr}{K \nu}\left(b_1-\frac{q_1}{K} \right), \ \ \tau=Kt \]を行うと、ローレンツ方程式 \[ \begin{align} \dot{x} &= \sigma(y-x) \\ \dot{y} &= rx-xz-y \\ \dot{z} &= xy-bz \end{align} \]が得られる。ここで、 \[ \sigma = \frac{\nu}{KI}, \ \ r=\frac{\pi grq_1}{K^2 \nu}, \ \ b=1 \]と表すことができる。ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806) 投稿者：goodbook 投稿日：2021-08-06 04:40:37
	P.372の問題番号「9.1.2」に対する解答 (a) $Q(\theta)=q_1 \cos \theta$のとき、$n\neq 1$のモードは \[ \dot{a}_n=n \omega b_n-Ka_n, \ \ \dot{b}_n=-n\omega a_n-Kb_n \]となる。ここで、$a_n^2+b_n^2$の時間微分を考えると、 \[ \frac{d}{dt}(a_n^2+b_n^2)=2a_n \dot{a}_n+2b_n \dot{b}_n=-2K(a_n^2+b_n^2) \]となるので、 \[ a_n^2+b_n^2=Ae^{-2Kt} \]となり、$t \to \infty$で$a_n,b_n \to 0$となる。 (b) $Q(\theta)$が \[ Q(\theta)=\sum_{n=0}^{\infty} q_n \cos(n \theta) \]の場合、$n\neq 1$のモードは \[ \dot{a}_n=n \omega b_n-Ka_n, \ \ \dot{b}_n=-n\omega a_n-Kb_n+q_n \]となる。ここで、これらの方程式を \[ \begin{align} \dot{a}_n &=n \omega \left(b_n-\frac{Kq_n}{n^2\omega^2+K^2} \right)-K \left( a_n-\frac{n\omega q_n}{n^2\omega^2+K^2} \right), \\ \dot{b}_n &=-n\omega \left( a_n-\frac{n\omega q_n}{n^2\omega^2+K^2} \right)-K \left(b_n-\frac{Kq_n}{n^2\omega^2+K^2} \right) \end{align} \]のように変形することができる。このとき、$\omega$が時間依存するので、 \[ \frac{d}{dt} \left( a_n-\frac{n\omega q_n}{n^2\omega^2+K^2} \right) = \dot{a}_n, \ \ \frac{d}{dt}\left(b_n-\frac{Kq_n}{n^2\omega^2+K^2} \right)=\dot{b}_n \]にはならないが、ある程度時間が経過したときに、$\omega$が適当な固定点$\omega^$に近づいていくとすると、$\omega$を定数とみなせると考えられる。このとき、$t \to \infty$で、 \[ a_n \to \frac{n\omega^ q_n}{n^2{\omega^}^2+K^2}, \ \ b_n \to \frac{K q_n}{n^2{\omega^}^2+K^2} \]になると考えられる。ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806) 投稿者：goodbook 投稿日：2021-08-05 05:10:46

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 次へ >> [48]

--------------------

スポンサードリンク

ログイン

こんにちは！ゲストさん

[ログイン] [新規登録]（登録無料）

お知らせ

2022年7月に紹介された本(詳細)

(2022-08-01 04:18:31)

2022年6月に紹介された本(詳細)

(2022-07-01 04:52:59)

2022年5月に紹介された本(詳細)

(2022-06-01 04:03:28)

2022年4月に紹介された本(詳細)

(2022-05-01 06:38:57)

2022年3月に紹介された本(詳細)

(2022-04-01 04:34:01)

2022年2月に紹介された本(詳細)

(2022-03-01 04:57:24)

2022年1月に紹介された本(詳細)

(2022-02-01 04:17:11)

2021年11月に紹介された本(詳細)

(2021-12-01 05:33:59)

2021年5月に紹介された本(詳細)

(2021-06-01 05:02:45)

2021年1月に紹介された本(詳細)

(2021-02-01 05:25:32)

2020年12月に紹介された本(詳細)

(2021-01-01 08:54:16)

2020年11月に紹介された本(詳細)

(2020-12-01 07:51:26)

2020年10月に紹介された本(詳細)

(2020-11-02 05:11:05)

2020年9月に紹介された本(詳細)

(2020-10-02 05:12:01)

2020年8月に紹介された本(詳細)

(2020-09-01 05:05:05)

画像を添付できるようになりました。(詳細)

(2020-08-29 07:22:17)

2020年7月に紹介された本(詳細)

(2020-08-01 04:34:39)

2020年6月に紹介された本(詳細)

(2020-07-02 03:48:44)

2020年4月に紹介された本(詳細)

(2020-05-01 04:19:16)

管理者ブログ始めました(詳細)

(2020-04-11 09:07:40)

2020年3月に紹介された本(詳細)

(2020-04-01 04:25:30)

2020年1月に紹介された本(詳細)

(2020-02-02 06:45:14)

2019年12月に紹介された本(詳細)

(2020-01-04 06:57:23)

2019年11月に紹介された本(詳細)

(2019-12-01 05:02:20)

2019年10月に紹介された本(詳細)

(2019-11-01 05:52:58)

「ユーザー情報」：投稿履歴を書籍順で表示(詳細)

(2019-08-08 06:23:46)

2019年7月に紹介された本(詳細)

(2019-08-01 04:40:37)

2019年6月に紹介された本(詳細)

(2019-07-20 07:25:59)

（新機能２）twitterアカウントによるログイン(詳細)

(2019-06-10 05:51:27)

（新機能１）記事検索(詳細)

(2019-06-10 05:44:30)

サイト名の変更　読書会サイト「RETHAC」(詳細)

(2018-04-30 09:35:15)

コメント入力画面の変更について(詳細)

(2018-03-20 05:46:19)

お知らせ等の送信について(詳細)

(2018-03-18 14:27:29)

数式の利用について(詳細)

(2018-01-27 06:53:35)

気になるフレーズに本の画像を表示(詳細)

(2017-06-21 05:54:20)

いくつかの機能を追加、修正しました(詳細)

(2017-06-17 05:00:03)

Web読書会ページ新設(詳細)

(2017-04-29 20:10:40)

ブログをはじめました(詳細)

(2017-03-07 06:05:49)

Twitterアプリの連携機能を追加(詳細)

(2016-09-09 04:58:53)

レスポンシブWebデザインに対応(詳細)

(2016-02-17 06:16:03)

自動ツイート機能を追加(詳細)

(2015-04-10 06:36:25)

読書支援サイトRETHAC（α版）リリース(詳細)

(2015-01-04 04:39:59)

リンク

RETHAC管理人による読書の新習慣

7月に紹介された本

この本の読書会サイト

	P.41の問題番号「2.1.5」に対する解答へのコメント近似的にdx/dt = sin x に従う力学系が思い浮かびません。どなたか思いついた方がいましたら、教えてください。よろしくお願いします。ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806) 投稿者：goodbook 投稿日：2023-10-30 03:56:16
	P.41の問題番号「2.1.5」に対する解答へのコメント近似的にdx/dt = sin x に従う力学系が思い浮かびません。どなたか思いついた方がいましたら、教えてください。よろしくお願いします。ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806) 投稿者：rickstrogatz 投稿日：2023-10-28 14:11:56
	P.41の問題番号「2.1.5」に対する解答へのコメント近似的にdx/dt = sin x に従う力学系が思い浮かびません。どなたか思いついた方がいましたら、教えてください。よろしくお願いします。ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806) 投稿者：goodbook 投稿日：2023-10-27 03:51:09
	P.41の問題番号「2.1.5」に対する解答へのコメント近似的にdx/dt = sin x に従う力学系が思い浮かびません。どなたか思いついた方がいましたら、教えてください。よろしくお願いします。ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806) 投稿者：rickstrogatz 投稿日：2023-10-26 23:02:27
	P.41の問題番号「2.1.5」に対する解答へのコメント近似的にdx/dt = sin x に従う力学系が思い浮かびません。どなたか思いついた方がいましたら、教えてください。よろしくお願いします。ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806) 投稿者：goodbook 投稿日：2022-02-09 04:27:02
	P.41の問題番号「2.1.5」に対する解答へのコメント近似的にdx/dt = sin x に従う力学系が思い浮かびません。どなたか思いついた方がいましたら、教えてください。よろしくお願いします。ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806) 投稿者：MartyWhite 投稿日：2022-02-08 10:42:06
	P.41の問題番号「2.1.5」に対する解答へのコメント近似的にdx/dt = sin x に従う力学系が思い浮かびません。どなたか思いついた方がいましたら、教えてください。よろしくお願いします。ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806) 投稿者：goodbook 投稿日：2022-02-06 19:18:39
	P.41の問題番号「2.1.5」に対する解答へのコメント近似的にdx/dt = sin x に従う力学系が思い浮かびません。どなたか思いついた方がいましたら、教えてください。よろしくお願いします。ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806) 投稿者：MartyWhite 投稿日：2022-02-05 18:21:21
	P.373の問題番号「9.1.3」に対する解答水車の方程式 \[ \begin{align} \dot{a}_1 &= \omega b_1-Ka_1 \\ \dot{b}_1 &= -\omega a_1+q_1-Kb_1 \\ \dot{\omega} &= -\frac{\nu}{I}\omega + \frac{\pi gr}{I}a_1 \end{align} \] 解）変数変換 \[ x=\frac{\omega}{K}, \ \ y=\frac{\pi gr}{K \nu}a_1, \ \ z=-\frac{\pi gr}{K \nu}\left(b_1-\frac{q_1}{K} \right), \ \ \tau=Kt \]を行うと、ローレンツ方程式 \[ \begin{align} \dot{x} &= \sigma(y-x) \\ \dot{y} &= rx-xz-y \\ \dot{z} &= xy-bz \end{align} \]が得られる。ここで、 \[ \sigma = \frac{\nu}{KI}, \ \ r=\frac{\pi grq_1}{K^2 \nu}, \ \ b=1 \]と表すことができる。ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806) 投稿者：goodbook 投稿日：2021-08-06 04:40:37
	P.372の問題番号「9.1.2」に対する解答 (a) $Q(\theta)=q_1 \cos \theta$のとき、$n\neq 1$のモードは \[ \dot{a}_n=n \omega b_n-Ka_n, \ \ \dot{b}_n=-n\omega a_n-Kb_n \]となる。ここで、$a_n^2+b_n^2$の時間微分を考えると、 \[ \frac{d}{dt}(a_n^2+b_n^2)=2a_n \dot{a}_n+2b_n \dot{b}_n=-2K(a_n^2+b_n^2) \]となるので、 \[ a_n^2+b_n^2=Ae^{-2Kt} \]となり、$t \to \infty$で$a_n,b_n \to 0$となる。 (b) $Q(\theta)$が \[ Q(\theta)=\sum_{n=0}^{\infty} q_n \cos(n \theta) \]の場合、$n\neq 1$のモードは \[ \dot{a}_n=n \omega b_n-Ka_n, \ \ \dot{b}_n=-n\omega a_n-Kb_n+q_n \]となる。ここで、これらの方程式を \[ \begin{align} \dot{a}_n &=n \omega \left(b_n-\frac{Kq_n}{n^2\omega^2+K^2} \right)-K \left( a_n-\frac{n\omega q_n}{n^2\omega^2+K^2} \right), \\ \dot{b}_n &=-n\omega \left( a_n-\frac{n\omega q_n}{n^2\omega^2+K^2} \right)-K \left(b_n-\frac{Kq_n}{n^2\omega^2+K^2} \right) \end{align} \]のように変形することができる。このとき、$\omega$が時間依存するので、 \[ \frac{d}{dt} \left( a_n-\frac{n\omega q_n}{n^2\omega^2+K^2} \right) = \dot{a}_n, \ \ \frac{d}{dt}\left(b_n-\frac{Kq_n}{n^2\omega^2+K^2} \right)=\dot{b}_n \]にはならないが、ある程度時間が経過したときに、$\omega$が適当な固定点$\omega^$に近づいていくとすると、$\omega$を定数とみなせると考えられる。このとき、$t \to \infty$で、 \[ a_n \to \frac{n\omega^ q_n}{n^2{\omega^}^2+K^2}, \ \ b_n \to \frac{K q_n}{n^2{\omega^}^2+K^2} \]になると考えられる。ストロガッツ非線形ダイナミクスとカオス : 数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで(9784621085806) 投稿者：goodbook 投稿日：2021-08-05 05:10:46